和三角形、内切圆交于川、东、西三点。”
“过东的垂直线和过南的水平线都是内切圆的切线,它们分别交天地乾三角形于艮、坤、山、月四点,而相交于巽点。”
“乾坤巽艮四者相合,可构成一个正方形。”
“过月的垂直线交东西水平线于青点,交地乾边于泉点。过山的水平线交南北垂直线于朱点,交天乾边于金点。而这两条线相交于泛点。”
“最后过日的水平线交天乾边于旦点,过川的垂直线交地乾边于夕点。”
“以上点数共记22。”
在徐云一开始画图的时候,贾宪的目光还有几分随意,不知道徐云明明说着光,为什么又要扯到三角形上。
但看着看着。
他的表情便逐渐凝重了几分。
待看到最后。
他的神色只剩下了......
骇然!
作为三角形问题的专家,贾宪在很早很早以前便提出了一个想法...或者说理论:
“勾股弦并而为和,减而为较,等而为变,为乘,为段,自乘为积,为幂。”
这就是赫赫有名的勾股十三图:
指勾(a)、股(b)、弦(c)、勾股较(b-a)、勾弦较(c-a)、股弦较(c-b)、勾股和(a+b)、勾弦和(a+c)、股弦和(b+c)、弦较和(c+(b-a))、弦和和(c+(a+b))、弦和较((a+b)-c)、弦较较(c-(b-a))。
可以这样说。
贾宪已经完备了勾股弦及其和差的所有关系,已经抛开《九章》算题本身,并对勾股问题进行抽象分析了。
而徐云所画的这张图,不但理念上与他极其相近,甚至要比他所提出的概念更为形象和简洁!
看着面容惊骇的贾宪,徐云不由轻呼一口气:
看来自己‘请神’成功了。
看到这儿。
想必很多同学已经明白了徐云所画图的来历了:
没错。
正是《测圆海镜》!
《测圆海镜》。
这是是金元时期的数学家李冶所著的一部数学名作,也就是赫赫有名的天元术。
公元1234年初,李冶在桐川得到了洞渊的一部算书,内有九客之说。
于是李冶结合洞渊以及贾宪的诸多成果,将勾股容圆归纳成了一部完整的系统。
而且更关键的是。
在《测圆海镜》后,李冶以勾股容圆为基础,提出了半段黄方幂的问题。
是的。
半段黄方幂。
也就是基尔霍夫衍射公式近似定量描述的傍轴近似的.....
雏形!
画好分割线后。
徐云取过老苏的透镜,将它立着放到了所画内切圆的圆心上。
接着指向其中的‘青’字线,对贾宪说道:
“您看。”
只见此时此刻。
受透镜的折射效果影响,镜内外的‘青’字线,赫然出现了一道肉眼可见的偏折!
随后徐云又在青字线外部写了个‘天’,挪开透镜,在内部出现过偏折的青字线上写了个‘地’。
接着又写到:
设青线下端的位置为玄,偏折端为黄,距离圆形的位置分别为洪荒。
那么便有:
天=?地。
心北2=玄2+(洪-荒)2+(洪-山心)2。
同时:
(δ/2玄)洪2+黄2远小于圆周率,(洪+洪)×δ=心北×??(荒+心朱)×?=洪-山心×?。
写完这些,徐云对贾宪说道:
“桐屿先生,此乃小人先辈所传的某种偏折解法,奈何其中几种未知符号以及推导思路却无从得知。
同时此类解法又是制备某物件的必须数据,故而只能请先生前来,希望能助小人一臂之力。”
贾宪沉默片刻,再次看了眼桌面上的透镜,说道:
“王林,《少广》章的第三解乃是老夫夙愿,原本老夫以为死前都无望有人可解,但今日你却给了老夫一个天大的惊喜。
古人云,朝闻道,夕死可矣。
解惑之情甚重,老夫断不能忘,先前称你为断章狗,也不过是一时气话罢了。
如今哪怕是为还你此情,透镜公式之事,老夫也绝不会推脱分毫。
不过王林。
透镜此物老夫从未涉猎,难以保证定能有所答获,只能尽人事,听天命罢了。
若是无法解开此题,老夫便将家财划分半数与你,以做酬资。”
徐云闻言一愣,额头上顿时冒出了一股冷汗。
妈耶。